北理工團(tuán)隊基于彈性超材料的矢量波實(shí)現(xiàn)混合拓?fù)銭uler和Stiefel-Whitney相
發(fā)布日期：2025-12-05 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
近日，北京理工大學(xué)物理學(xué)院李鋒教授與周迪教授聯(lián)合南京理工大學(xué)吳迎副教授、英國曼切斯特大學(xué)Robert-Jan Slager教授首次基于矢量波的耦合特性，在彈性超材料中實(shí)現(xiàn)了兼具Euler相與Stiefel-Whitney相的混合拓?fù)鋺B(tài)。該成果發(fā)表于物理學(xué)頂級期刊《Physical Review Letters》。
近年來，拓?fù)湮锢韺W(xué)已經(jīng)從傳統(tǒng)的單帶隙拓?fù)湎蚨鄮锻負(fù)涞姆较蛲卣?。研究表明，?dāng)能帶的拓?fù)鋵傩圆辉倬窒抻趩蝹€能隙，而是將一組能帶帶隙視為一個整體時，這些“多能帶子空間”會呈現(xiàn)出不同于單帶隙的全新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其拓?fù)鋽?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)可由新的拓?fù)洳蛔兞縼砻枋?。這些拓?fù)洳蛔兞克l(fā)生的“拓?fù)滢D(zhuǎn)變”，源自動量空間中能帶簡并點(diǎn)之間的相互“編織”。在具有時空反演對稱性的無自旋體系中，Bloch波函數(shù)為實(shí)函數(shù)。對于最簡單的兩能帶子空間，其拓?fù)湫再|(zhì)可由整數(shù)的Euler類拓?fù)鋽?shù)e1描述；而對于多于兩條能帶的情形，則需要引入第二Stiefel-Whitney類的拓?fù)鋽?shù)w2進(jìn)行刻畫。
迄今，多帶隙拓?fù)湮镄栽诮?jīng)典波系統(tǒng)中已取得重要實(shí)驗進(jìn)展，但現(xiàn)有成果主要集中在標(biāo)量波超材料（如空氣聲學(xué)系統(tǒng)）中，并已分別實(shí)現(xiàn)Euler相或Stiefel-Whitney相。相比之下，矢量彈性波系統(tǒng)的耦合機(jī)制更為復(fù)雜，但同時也具備更高的物性可調(diào)性與工程實(shí)用潛力。以往研究中，為簡化模型與分析，彈性波常被近似處理為標(biāo)量波，但這掩蓋了其全矢量特性，阻礙了潛在拓?fù)洮F(xiàn)象的發(fā)掘。因此，一個關(guān)鍵問題隨之產(chǎn)生：能否在單一的矢量彈性波系統(tǒng)中，同時實(shí)現(xiàn)Euler相、Stiefel-Whitney相乃至二者的混合拓?fù)湎啵?/p>
實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)不僅具有理論創(chuàng)新意義，也將為拓?fù)洳牧献呦蚬こ虘?yīng)用提供可能。在振動控制、無損檢測、波導(dǎo)設(shè)計等實(shí)際場景中，這有望提供一個全新且可操作的物理平臺，推動拓?fù)湮锢磉~入工程應(yīng)用的關(guān)鍵一步。
研究團(tuán)隊設(shè)計了可實(shí)現(xiàn)面內(nèi)與面外模式耦合的三層彈性超材料原胞，其結(jié)構(gòu)如圖1(a,b)所示。相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示，其中橙色區(qū)域為不完全帶隙，對應(yīng)Euler相；綠色區(qū)域為完全帶隙，對應(yīng)SW相。通過矢量威爾遜環(huán)計算表征其拓?fù)湫再|(zhì)，結(jié)果如圖1(d)所示：橙色虛線代表第二、三能帶的威爾遜環(huán)，其非平庸繞數(shù)表明體系具有奇數(shù)拓?fù)銭uler類（e1=1）；綠色實(shí)線對應(yīng)前三能帶的威爾遜環(huán)，在?=π處出現(xiàn)的三個交點(diǎn)表明體系存在拓?fù)浞€(wěn)定的SW相（w2=1）。這些計算證實(shí)，混合拓?fù)湎嗫稍趶椥猿牧现袑?shí)現(xiàn)，其拓?fù)涮卣饔蒃uler類與Stiefel-Whitney類共同定義。
圖1 彈性超材料中的混合拓?fù)湎?/span>
在實(shí)驗上，團(tuán)隊通過金屬3D打印制備了邊長為20個原胞的三角形樣品如圖2(a)。測量得到的完整矢量色散如圖2(b)所示，除第一條面外模式外，第二、三條面內(nèi)模式也被清晰探測，對應(yīng)的Euler與SW拓?fù)鋷睹黠@可見。此外，圖2(c,d)展示了具有“電荷”q=?1和歐拉類e1=±1的Γ點(diǎn)色散曲線。
圖2 彈性超材料混合拓?fù)湎嗟膶?shí)驗樣品和能帶結(jié)構(gòu)
為進(jìn)一步展示兩種拓?fù)湎嗟妮斶\(yùn)行為，團(tuán)隊分別測量了由Euler相誘導(dǎo)的邊緣態(tài)和由SW相誘導(dǎo)的角態(tài)。圖3(a)為邊緣態(tài)投影色散圖，該矢量波體系中存在三種邊緣態(tài)：瑞利表面波、拓?fù)溥吘墤B(tài)和平庸邊緣態(tài)，其對應(yīng)場分布如圖3(b)所示。圖3(c)為角態(tài)的頻率譜與響應(yīng)曲線，圖3(d)展示了面內(nèi)與面外角態(tài)的位移場實(shí)驗與仿真結(jié)果，這些結(jié)果共同證實(shí)了混合拓?fù)銭uler和SW相可在單個彈性超材料中實(shí)現(xiàn)。
圖3 在單個樣品中觀測到邊緣態(tài)和角態(tài)
本研究利用彈性系統(tǒng)的矢量特性，在同一材料中實(shí)現(xiàn)了混合拓?fù)湎?，使得邊緣態(tài)與角態(tài)能夠同時被激發(fā)與調(diào)控，在單一平臺上融合了波導(dǎo)傳輸與能量局域兩種功能。這一雙重拓?fù)涞膶?shí)現(xiàn)，不僅深化了對多帶隙拓?fù)湮锢淼睦斫?，也凸顯了矢量彈性波體系相較于標(biāo)量波體系所具有的更豐富自由度。該成果不僅擴(kuò)展了多帶隙拓?fù)涞睦碚摽蚣埽矠槲磥黹_發(fā)集成化、多功能的彈性波器件奠定了物理基礎(chǔ)。例如，同時具備定向傳輸與局域增強(qiáng)雙模式的功能結(jié)構(gòu)，有望應(yīng)用于智能減振、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、聲表面波器件等前沿工程領(lǐng)域，為拓?fù)湮锢碜呦驅(qū)嶋H應(yīng)用提供了關(guān)鍵支撐。
北京理工大學(xué)李鋒、周迪教授，英國曼徹斯特大學(xué)Robert-Jan Slager教授和南京理工大學(xué)的吳迎副教授為論文的共同通訊作者，北京理工大學(xué)博士生唐際杰同學(xué)和北歐理論物理研究所的Adrien Bouhon博士為本文的共同第一作者。
文章鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/ycnn-5ptf
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